Question

16．如图，△ABC中，AC=4，BC=3，点D是点A绕着点B顺时针旋转60°得到的，则线段CD的最大值（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． $\frac{7\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{2}+\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 将点A绕着点B顺时针旋转60°得到点D，即为将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△BDE，根据旋转的性质得到DE=AC=4，BE=BC=3，于是得到当C，E，D共线时，CD取得最大值为7．

解答 解：如图，将点A绕着点B顺时针旋转60°得到点D，即将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△BDE，
∴DE=AC=4，BE=BC=3，
∵∠EBC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴CE=BC=3，
当C，E，D共线时，CD取得最大值，
∴CD=7，
故选A．

点评 本题考查了旋转的性质，知道当C，E，D共线时，CD取得最大值是解题的关键．