【题目】如图,港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
(2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?
【答案】(1)1小时;(2)1小时.
【解析】
试题分析:(1)要求B到C的时间,已知其速度,则只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的时间.
(2)过C作CH⊥OA,垂足为H.设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇,则CD=60x,OD=20(x+2).根据直角三角形的性质可解得x的值,从而求得快艇从小岛C出发后和考察船相遇的最短的时间.
试题解析:(1)由题意可知:∠CBO=60°,∠COB=30度.
∴∠BCO=90度.
在Rt△BCO中,
∵OB=120,
∴BC=60,OC=60.
∴快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(小时).
(2)设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇,则CD=60x.
过点D作DE⊥CO于点E,
∵考察船与快艇是同时出发,
∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时,在小岛C用1小时装补给物资,
∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时,
∴OD=20(x+2).
过C作CH⊥OA,垂足为H,
在△OHC中,
∵∠COH=30°,OB=120,
∴CO=60,
∴CH=30,OH=90.
∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x.
在Rt△CHD中,CH2+DH2=CD2,
∴(30)2+(50-20x)2=(60x)2.
整理得:8x2+5x-13=0.
解得:x1=1,x2=-.
∵x>0,
∴x=1.
答:快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将放置于直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A1OB1.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B1点的坐标为( )
A. (,) B. (,) C. (,) D (,)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl;
(2)点P在x轴上,且点P到点B与点C的距离之和最小,直接写出点P的坐标为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b﹣a)
∴ b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2 .
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