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【题目】如图,港口B位于港口O正西方向120海里处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏西30°OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.

1)快艇从港口B到小岛C需要多少时间?

2)快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

【答案】(1)1小时;(2)1小时.

【解析

试题分析:1)要求BC的时间,已知其速度,则只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的时间.

2)过CCHOA,垂足为H.设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇,则CD=60x,OD=20(x+2).根据直角三角形的性质可解得x的值,从而求得快艇从小岛C出发后和考察船相遇的最短的时间.

试题解析:(1)由题意可知:CBO=60°,COB=30度.

∴∠BCO=90度.

在RtBCO中,

OB=120,

BC=60,OC=60

快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(小时).

(2)设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇,则CD=60x.

过点D作DECO于点E,

考察船与快艇是同时出发,

快艇从港口B到小岛C的时间是1小时,在小岛C用1小时装补给物资,

考察船从O到D行驶了(x+2)小时,

OD=20(x+2).

过C作CHOA,垂足为H,

OHC中,

∵∠COH=30°,OB=120,

CO=60

CH=30,OH=90.

DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x.

在RtCHD中,CH2+DH2=CD2

(302+(50-20x)2=(60x)2

整理得:8x2+5x-13=0.

解得:x1=1,x2=-

x>0,

x=1.

答:快艇从小岛C出发后最少需要1小时才能和考察船相遇.

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将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b﹣a
∵S四边形ADCB=SACD+SABC= b2+ ab.
又∵S四边形ADCB=SADB+SDCB= c2+ a(b﹣a)
b2+ ab= c2+ a(b﹣a)
∴a2+b2=c2
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2

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