Question

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象经过怎样的一次平移，可使平移后所得图象与坐标轴只有两个交点？

Answer 1

分析：（1）由条件设出抛物线的顶点式，再将B点的坐标代入解析式就可以求出抛物线的解析式．
（2）由（1）的解析式确定抛物线的开口方向．再根据抛物线的图象特征就可以确定平移方向．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4，由题意，得
∴0=a（3-1）²-4，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为：y=（x-1）²-4．
（2）∵抛物线的解析式为：y=（x-1）²-4．
∴抛物线的开口向上，对称轴为x=1，
当y=0时．x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴的交点是（-1，0）或（3，0）
∴由抛物线的图象特征可以得出将抛物线向左平移3个单位时，抛物线对称轴的右侧经过原点；所得图象与坐标轴只有两个交点．
抛物线向右平移1个单位时，抛物线的对称轴左侧经过原点，所得图象与坐标轴只有两个交点．
抛物线向上平移4个单位时，抛物线的顶点在x轴上，所得图象与坐标轴只有两个交点．

点评：本题考查了利用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线图象的特征和几何变换．