Question

2．如图，AB为⊙O的直径，PD是⊙O的切线，点C为切点，PD与AB的延长线相交于点D，连接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，则BD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$-2
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而利用三角形外角的性质得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的长，即可得出答案．

解答 解：连接CO，
∵PD是⊙O的切线，点C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠COD=2∠CAD，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠COD=∠D，
∴CO=DO=2，
∴DO=2$\sqrt{2}$，
∴BD=2$\sqrt{2}$-2．
故选：A．

点评 此题主要考查了切线的性质以及勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出DO的长是解题关键．