Question

11．某同学测量一棵树的高度，某时刻树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米，一直斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为3米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为1.5米，则树的高度为（14+4$\sqrt{3}$）米．

Answer 1

分析 延长AF交BC延长线于E点，可得∠FCD=30°，然后作FD⊥BE于D，在直角△CDF中分别求出FD、CD的长度，然后根据标杆和影子的比例求出DE的长度，最后求出BE的长度，继而可求出AB的高度．

解答 解：延长AF交BC延长线于E点，
则∠FCD=30°，作FD⊥BE于D，
在Rt△CFD中，∠FCD=30°，CF=4m，
∴FD=2（米），CD=4cos30°=2$\sqrt{3}$（米），
在Rt△CED中，
∵同一时刻，一根长为3米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为1.5米，FD=2（米），FD：DE=3：1.5，
∴DE=1（米），
∴BE=6+2$\sqrt{3}$+1=7+2$\sqrt{3}$（米），
∴树高为：2×（7+2$\sqrt{3}$）=14+4$\sqrt{3}$（米）．
故答案为：（14+4$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．