精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】平面上,RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圆OBC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α(0°α180°)

(1)当α=0°时,连接DE,则∠CDE=   °,CD=   

(2)试判断:旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;

(3)若m=10,n=8,当α=ACB时,求线段BD的长;

(4)若m=6,n=4,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时,直接写出线段BD的长.

【答案】(1)90°,;(2)无变化;(3);(4)BD=

【解析】试题分析:(1①根据直径的性质DEAB即可解决问题.②求出BDAE即可解决问题.

2)只要证明△ACE∽△BCD即可.

3)求出ABAE利用△ACE∽△BCD即可解决问题.

4)分类讨论①如图5α=90°半圆与AC相切②如图6α=90°+∠ACB半圆与BC相切分别求出BD即可.

试题解析:(1)解①如图1α=0连接DE则∠CDE=90°.∵∠CDE=B=90°,DEAB=BC=nCD=故答案为:90°,n

②如图2α=180°BD=BC+CD=nAE=AC+CE=m=故答案为:

2)如图3中,∵∠ACB=DCE∴∠ACE=BCD∴△ACE∽△BCD

3)如图4α=ACB时.在RtABC中,∵AC=10BC=8AB==6.在RtABE中,∵AB=6BE=BCCE=3AE===3由(2)可知△ACE∽△BCD=BD=故答案为:

4m=6n=CE=3CD=2AB==2①如图5α=90°半圆与AC相切.在RtDBCBD===2

②如图6α=90°+∠ACB半圆与BC相切EMABM∵∠M=CBM=BCE=90°,∴四边形BCEM是矩形AM=5AE==由(2)可知=BD=

故答案为:2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果三角形有一边上的中线长恰好等于这条边的长,那么称这个三角形为“有趣三角形”,这条中线称为“有趣中线”.已知中,,一条直角边为3,如果是“有趣三角形”,那么这个三角形“有趣中线”的长等于________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】今年“五一节”前,某商场用60万元购进某种商品,该商品有甲、乙两种包装共500件,其中每件甲包装中有75个A种产品,每个A产品的成本为12元;每件乙包装中有100个B产品,每个B种产品的成本为14元.商场将A产品标价定为每个18元,B产品标价定为每个20元.

(1)甲、乙两种包装的产品各有多少件?

(2)“五一节”商场促销,将A产品按原定标价打9折销售,B种产品按原定标价打8.5折销售,“五一节”期间该产品全部卖完,该商场销售该商品共获利多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC的三个顶点坐标为A(﹣23),B(﹣60),C(﹣10).

1)将ABC绕坐标原点O旋转180°,画出图形,并写出点A的对应点A′的坐标_____

2)将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,直接写出点A的对应点A″的坐标_____

3)请直接写出:以ABC为顶点的平行四边形的第四个顶点D所有可能的坐标_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:△AEC≌△ADB;

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;OO′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+4;⑤SAOC+SAOB=6+,其中正确的结论是(  )

A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,ABCD,点ECD上,点FGAB上,且AF=FG=BG=DE=CE。以ABCDEFG7个点中的三个为顶点的三角形中,面积最小的三角形有_________个,面积最大的三角形有__________个。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄,原计划总产量要达到36万斤.

(1)列出原计划种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万斤,种植亩数减少了20亩,原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(10,0),B(4,8),C(0,8),连接AB,BC,点Px轴上,从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设P,M两点运动的时间为t秒.

(1)求AB长;

(2)设PAM的面积为S,当0≤t≤5时,求St的函数关系式,并指出S取最大值时,点P的位置;

(3)t为何值时,APM为直角三角形?

查看答案和解析>>

同步练习册答案