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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(10,0),B(4,8),C(0,8),连接AB,BC,点Px轴上,从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点A运动,同时点M从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动,其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设P,M两点运动的时间为t秒.

(1)求AB长;

(2)设PAM的面积为S,当0≤t≤5时,求St的函数关系式,并指出S取最大值时,点P的位置;

(3)t为何值时,APM为直角三角形?

【答案】(1)10;(2)中点处;(3).

【解析】试题分析:(1)过点轴于点,利用勾股定理求出的长度;
(2)先判断出点上,然后表示出即可用三角形的面积公式即可;
(3)为直角三角形时,由于没有规定哪个顶点是直角顶点,所以分三种情况进行讨论;利用锐角三角函数或相似三角形的性质即可.

试题解析:

(1)如图1,过点BBDx轴于点D

A(10,0),B(4,8)C(0,8),

AO=10,BD=8,AD=6,

由勾股定理可求得:AB=10,

(2)AB=10,

10÷2=5,

∴点MAB上,

MEOAE

∴△AEM∽△ADB

t=5时,S取最大值,此时PA=10t=5,

即:点POA的中点处.

(3)由题意可知:

当点P是直角顶点时,

PMAP

PA=10t

,MAB,如图2,

此时AM=2t

,MBC,如图3,

CM=142tOP=t

OP=CM

t=142t

当点A是直角顶点时,

此时,MAP不可能为 此情况不符合题意;

当点M是直角顶点时,

,MAB,如图4,

此时,AM=2tAP=10t

,MBC,如图5,

过点MMEx轴于点E

此时,CM=142tOP=t

ME=8,PE=CMOP=143t

EA=10(142t)=2t4,

∴∠PME=MAP

∴△PME∽△MAE

64=(143t)(2t4),

故此情况不存在;

综上所述,t=

练习册系列答案
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【题目】平面上,RtABC与直径为CE的半圆O如图1摆放,∠B=90°,AC=2CE=m,BC=n,半圆OBC边于点D,将半圆O绕点C按逆时针方向旋转,点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB,旋转角记为α(0°α180°)

(1)当α=0°时,连接DE,则∠CDE=   °,CD=   

(2)试判断:旋转过程中的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;

(3)若m=10,n=8,当α=ACB时,求线段BD的长;

(4)若m=6,n=4,当半圆O旋转至与△ABC的边相切时,直接写出线段BD的长.

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【题目】如图,已知ABC为等边三角形,点DE分别在边ABAC上,AD=AE,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.

1)观察猜想

在如图中,线段PMPN的数量关系是______,∠MPN的度数是______

2)探究证明

ADE绕点A逆时针方向旋转到如图的位置,

①判断PMN的形状,并说明理由;

②求∠MPN的度数;

3)拓展延伸

ABC为直角三角形,∠BAC=90°AB=AC=12,点DE分别在边ABAC上,AD=AE=4,连接DC,点MPN分别为DEDCBC的中点.把ADE绕点A在平面内自由旋转,如图.

PMN的是______三角形.

②直接利用①中的结论,求PMN面积的最大值.

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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A′B′CMM′分别是ABA′B′的中点,若AC8BC6,则线段MM′的长为____

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【题目】已知:如图,在菱形ABCD中,对角线ACBD相交于点ODE∥ACAE∥BD

(1)、求证:四边形AODE是矩形;(2)、若AB6∠BCD120°,求四边形AODE的面积.

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【题目】如图,已知直线l1l2l3l4,相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,那么sinα=_.

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【题目】如图,直线的解析表达式为:y=-3x+3,且与x轴交于点D,直线经过点A,B,直线交于点C.

(1)求点D的坐标;

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(3)求ADC的面积;

(4)在直线上存在异于点C的另一点P,使得ADP的面积是ADC面积的2倍,请直接写出点P的坐标.

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【题目】矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(34),DOA的中点,点EAB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为_____

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