Question

【题目】如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1.如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝＿．

Answer 1

【答案】

【解析】过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，

∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，

∴EF和l2，l3，l4的夹角都是90°，

即EF与l2，l3，l4都垂直，

∴DE=1，DF=2．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，AD=CD，

∴∠ADE+∠CDF=90°，

又∵∠α+∠ADE=90°，

∴∠α=∠CDF，

∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，

∴△ADE≌△DCF，

∴DE=CF=1，

∴在Rt△CDF中，CD=，

∴sinα=sin∠CDF=，

故答案为： .