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    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，且AF=FG=BG=DE=CE。以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的三角形中，面积最小的三角形有_________个，面积最大的三角形有__________个。

    【答案】17 3

    【解析】

    根据两平行线间的距离相等及等底等高的三角形面积相等解答即可.

    以AF为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个；以FG为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个；以GB为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个；以CE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；以DE为底，分别以A、F、G、B为另一个顶点的三角形有4个；这17个三角形等底等高，面积相等，且最小；

    以AB为底，分别以D、E、F为另一个顶点的三角形有3个，这3个三角形等底等高，面积相等，且最大.

    故答案为：17；3.

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    A. B. C. D.

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    （1）求∠ACD度数；

    （2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

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    （1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=　 　°，CD=　 　；

    （2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

    （3）若m=10，n=8，当α=∠ACB时，求线段BD的长；

    （4）若m=6，n=4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．

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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.

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    【题目】2019年4月29日至2019年10月7日，2019年中国北京世界园艺博览会（简称北京世园会）在中国北京市延庆区举行，展期162天．这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会．北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种，同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票（学生享受优惠票，15人以上可以享受团体票）．指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期，其余时间为平日；三次票是指除指定日外，同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表：

    平日票价（元/张）

    指定日票价（元/张）

    三次票（元/张）

    普通票

    120

    160

    300

    优惠票

    80

    100

    小明，小亮两家共10人打算一起参观北京世园会（10人均需购票）．

    （1）若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元，问买了普通票和优惠票各几张?

    （2）如果他们平日去北京世园会参观，且购买门票的费用不超过2000元，那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票？共有几种买票方案？分别是什么？

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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（ ）

    A． B. C. D.

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    【题目】如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

    （1）观察猜想

    在如图中，线段PM与PN的数量关系是______，∠MPN的度数是______；

    （2）探究证明

    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到如图的位置，

    ①判断△PMN的形状，并说明理由；

    ②求∠MPN的度数；

    （3）拓展延伸

    若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=12，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图．

    ①△PMN的是______三角形．

    ②直接利用①中的结论，求△PMN面积的最大值．

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