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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,AC⊥BD,

∴AE∥CD,∠AOB=90°,

∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,

∴∠AOB=∠EDB,

∴DE∥AC,

∴四边形ACDE是平行四边形;


(2)解:∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,

∴AO=4,DO=3,AD=CD=5,

∵四边形ACDE是平行四边形,

∴AE=CD=5,DE=AC=8,

∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.


【解析】(1)根据平行四边形的判定证明即可;(2)利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可.

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(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有_______户;

(2)改造后,一只水龙头一年大约可节省5t水,一只马桶一年大约可节省15t水,试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?

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【题目】综合题。
(1)计算:2sin60°﹣( 1+( ﹣1)0
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A. 114 B. 122 C. 220 D. 84

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(1)求证:△ABC∽△DEB;
(2)求证:BE是⊙O的切线;
(3)求DE的长.

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【题目】华联超市用6000元购进甲、乙两种商品,其中乙商品的件数比甲商品件数的15件,甲、乙两种商品的进价和售价如下表:(注:获利=售价﹣进价)

进价(元/件)

22

30

售价(元/件)

29

40

(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?

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组号

分组

频数

6≤m<7

2

7≤m<8

7

8≤m<9

a

9≤m≤10

2


(1)求a的值;
(2)若用扇形图来描述,求分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大小;
(3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2 , 在第四组内的两名选手记为:B1、B2 , 从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈,求第一组至少有1名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可能结果).

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