Question

1．如图，已知平行四边形ABCD，沿着DE折叠后点C落在AD边上的F处．
（1）求证：CD∥EF；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 （1）首先根据平行四边形的性质可得AD∥CB，然后再证明CD=EC，再根据折叠可得DC=FD，进而可得DF=EC，从而可得四边形EFDC是平行四边形，根据平行四边形的性质可得CD∥EF；
（2）首先证明AB=BE，再根据三角形内角和可得∠AEB的度数，根据平行线的性质可得∠DAE的度数．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠1=∠3，
根据折叠可得∠1=∠2，DC=FD，
∴∠2=∠3，
∴CD=EC，
∴DF=EC，
∴四边形EFDC是平行四边形，
∴CD∥EF；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥CB，
∵CD=EC，BE=CE，
∴∠BEA=∠BAE=（180°-80°）÷2=50°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB=50°．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边平行，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．