【题目】(8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C(杆子的底端分别为D、C),且∠DAB=66.5°(cos66.5°≈0.4).
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长).
【答案】(1)1.2;(2)4.6.
【解析】试题(1)已知看台有四个台阶组成,由图可看出DH由三个台阶组成,看台的总高度已知,则DH的长不难求得;
(2)连结CD,则四边形ABCD是平行四边形,从而得到CD=AB,再利用三角函数可求得CD,AB的长.那么所用不锈钢材料的总长度就不难得到了.
试题解析:(1)DH=EF=
=1.2(米),所以DH为1.2米;
(2)连结CD,∵, ∴四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,AB∥DC,∴∠CDH=∠BAD=66.5°,Rt△CDH中,
,
, ∴CD≈3,即AB≈3,∴
=AD+AB+BC≈0.8+3+0.8=4.6(米),即所用材料总长度约4.6米.
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【题目】为开拓学生的视野,全面培养和提升学生的综合素质,让学生感受粤东古城潮州的悠久历史,某中学组织八年级师生共420人前往潮州开展研学活动.学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车5辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车3辆,则15人没座位.
(1)求A、B两种车型各有多少个座位?
(2)租车公司目前B型车只有6辆,若A型车租金为1800元/辆,B型车租金为2100元/辆,请你为学校设计使座位恰好坐满师生且租金最少的租车方案.
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【题目】如图,OA⊥OB,AB⊥x轴于C,点A(,1)在反比例函数y=
的图象上.
(1)求反比例函数y=的表达式;
(2)在x轴上存在一点P,使S△AOP= S△AOB, 求点P的坐标.
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【题目】随着移动计算技术和无线网络的快速发展,移动学习方式越来越引起人们的关注,某校计划将这种学习方式应用到教育学中,从全校1500名学生中随机抽取了部分学生,对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查,并绘制出如下的统计图①和图②,根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数;
(3)根据样本数据,估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.
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【题目】如图,已知△ABC,∠ABC=2∠C,以B为圆心任意长为半径作弧,交BA、BC于点E. F,分别以E. F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点,则下列说法不正确的是( )
A.∠ADB=∠ABCB.AB=BDC.AC=AD+BDD.∠ABD=∠BCD
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【题目】人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的坐姿,把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC,BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗?请说明理由.(参考数据:sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3)
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【题目】如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
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【题目】如图,一次函数的图象分别与
轴和
轴交于
,
两点,且与正比例函数
的图象交于点
.
(1)求的值;
(2)求正比例函数的表达式;
(3)点是一次函数图象上的一点,且
的面积是3,求点
的坐标;
(4)在轴上是否存在点
,使
的值最小?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】甲乙两商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,两家商店搞促销活动,甲店:买一只茶壶赠一只茶杯;乙店:按定价的9折优惠,某顾客需购买茶壶4只,茶杯若干只(不少于4只).
(1)设购买茶杯数为(只),在甲店购买的付款为
(元),在乙店购买的付款数为
(元),分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数
之间的关系式;
(2)当购买多少只茶杯时,两家商店的花费相同?
(3)当购买20只茶杯时,去哪家商店购物比较合算?
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