【题目】如图,一次函数的图象分别与轴和轴交于,两点,且与正比例函数的图象交于点.
(1)求的值;
(2)求正比例函数的表达式;
(3)点是一次函数图象上的一点,且的面积是3,求点的坐标;
(4)在轴上是否存在点,使的值最小?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2);(3)或;(4).理由见解析.
【解析】
(1)将B点坐标代入一次函数即可;
(2)将B点坐标代入函数即可;
(3)求出一次函数与x轴的交点C,可得底边OC,设的坐标为,则△OCD的高为用面积公式建立方程求解;
(4)找到点关于轴对称的点的坐标为,求出直线的解析式,与x轴的交点即为P点.
(1)因为点在一次函数的图象上,
所以,
(2)因为正比例函数图象经过点,
所以,,所以,,
所以,;
(3)对于,令得,,
所以,点的坐标为,所以,,
设点的坐标为,
所以,,
所以,
当时,,所以,点的坐标为
当时,,
所以,点的坐标为;
(4)存在,理由如下:
由对称性可知,点关于轴对称的点的坐标为
设经过点、点的直线关系式为,
所以,,所以,
所以,直线关系式为,
对于,,令,得,
所以,点.
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【题目】如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
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【题目】(8分)某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和8C(杆子的底端分别为D、C),且∠DAB=66.5°(cos66.5°≈0.4).
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC的长).
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【题目】某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】(1)探究新知:如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点,在反比例函数的图像上,过点作轴,过点作轴,垂足分别为,,连接.试证明:.
②若①中的其他条件不变,只改变点,的位置如图3所示,请画出图形,判断与的位置关系并说明理由.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点P在△ABC内,PA=2,将PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的长等于( )
A. 2
B.
C.
D. 1
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【题目】对于函数y=﹣2x+1,下列结论正确的是( )
A.y值随x值的增大而增大
B.它的图象与x轴交点坐标为(0,1)
C.它的图象必经过点(﹣1,3)
D.它的图象经过第一、二、三象限
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B的直线交x轴于点C,且AB=BC.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC延长线上一点,且AP=CQ,设点Q横坐标为m,求点P的坐标(用含m的式子表示,不要求写出自变量m的取值范围);
(3)在(2)的条件下,点M在y轴负半轴上,且MP=MQ,若∠BQM=45°,求直线PQ的解析式.
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【题目】如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=14,AD= 4 , CD=7.直线l经过A,D两点,且sin∠DAB= . 动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动,同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动,过点P作PM垂直于AB,与折线A→D→C相交于点M,当P,Q两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒(t>0),△MPQ的面积为S.
(1)求腰BC的长;
(2)当Q在BC上运动时,求S与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,是否存在某一时刻t,使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)随着P,Q两点的运动,当点M在线段DC上运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N,试探究:当t为何值时,△QMN为等腰三角形?
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