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在Rt△ABC中,两直角边的差为2cm,斜边AB=4cm,求斜边上的高.
考点:勾股定理
专题:
分析:设较短的直角边为x,斜边上的高为h,则较长的为(x+2)cm,再根据勾股定理求出x的值,由三角形的面积公式即可得出结论.
解答:解:设较短的直角边为x,斜边上的高为h,则较长的为(x+2)cm,
∵斜边AB=4cm,
∴x2+(x+2)2=16,解得x=1+
7
或x=1-
7
(舍去),
∴直角三角形的两直角边分别为(1+
7
)cm,(3+
7
)cm,
∴h=
(1+
7
)(3+
7
)
4
=
5+2
7
2
cm.
答:斜边上的高为
5+2
7
2
cm.
点评:本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.
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