Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，两直角边AC＝8cm，BC＝6cm．

（1）作∠BAC的平分线AD交BC于点D；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）计算△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）．

【解析】

（1）利用尺规作出∠CAB的角平分线即可；

（2）作DE⊥AB，垂足为E．设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

解：（1）作图如下：

AD是∠ABC的平分线．

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AB＝＝＝10，

作DE⊥AB，垂足为E．

∵∠ACB＝90°，AD是∠ABC的平分线，

∴CD＝DE，

设CD＝DE＝x，

∴DB＝6﹣x，

∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，DC＝DE，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AC＝AE＝8，

∴EB＝AB﹣AE＝10﹣8＝2，

在Rt△DBE中由勾股定理得：x2+22＝（6﹣x）2

解方程得x＝，

∴S＝ABDE＝．