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【题目】(1)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,求证:∠ACD=∠B;

(2)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状?并说明理由?

(3)如图,在Rt△ABCRt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,点C,B,E在同一直线上,若AB⊥BD,AB=BD,则CEAC,DE有什么等量关系,并证明.

【答案】(1)证明见解析(2)直角三角形(3)CE=AC+DE

【解析】

(1)根据直角三角形的性质得出∠ACD+A=B+DCB=90°,再解答即可;(2)根据直角三角形的性质得出∠ADE+A=A+B=90°,再解答即可;(3)ABBD可得∠DBE+ABC=90°,进而可证明∠A=DBE,利用AAS可证明ABCBDE,即可证明BC=DE,AC=BE,从而可证明CE=AC+DE.

(1)∵在RtABC中,∠ACB=90°,

∴∠A+B =90°,

CDAB,

∴∠ACD+A=90°,

∴∠ACD=B.

(2)ADE是直角三角形,理由如下:

∵在RtABC中,∠ACB=90°,

∴∠A+B =90°,

∵∠ADE=B,

∴∠A+ADE=90°,

∴∠AED=90°,即ADE得直角三角形.

(3)CE=AC+DE,证明如下:

∵点C、B、E在同一直线上,ABBD,

∴∠DBE+ABC=90°,

∵∠A+ABC=90°,

∴∠A=DBE

∵∠C=E=90°,AB=BD,A=DBE,

∴△ABCBDE,

BC=DE,AC=BE,

CE=CB+BE=DE+AC.

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