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【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,D为AB中点,E为AC上一动点,BFAC交ED延长线于点F,则四边形BCEF周长的最小值为(  )

A. 1+ B. 4 C. 2+ D. 2+

【答案】C

【解析】

ADEBDF,推出BF=AE,推出四边形BCEF的周长=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF,由题意易知BC=1,AC=,即可推出EF最小时,四边形BCEF的周长最小,当DE⊥AC时,EF的值最小.

BFAC,

∴∠A=FBD,

ADEBDF中,

∴△ADE≌△BDF,

BF=AE,

∴四边形BCEF的周长=BC+CE+EF+BF=BC+AC+EF,

由题意易知BC=1,AC=

EF最小时,四边形BCEF的周长最小,当DEAC时,EF的值最小,

BD=AD,DECB,

CE=AE,

DE=BC=

EF=2DE=1,

∴四边形BCEF周长的最小值为2+.

故答案选C.

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