Question

如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：连BD，设CD=3x，则DA=4x，根据垂直平分的性质得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）²=（3x）²+4²，解出x=1，则AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=4，然后根据正弦的定义可计算出sinA的值．
解答：连BD，如图，
设CD=3x，则DA=4x，
∵MN垂直平分AB，
∴DB=DA=5x，
在Rt△BCD中，BC=4，
∵BD²=CD²+BC²，
∴（5x）²=（3x）²+4²，
∴x=1，
∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，
在Rt△ABC中，AB===4，
∴sinA===．
故选B．
点评：本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．