Question

15．已知S₁=x，S₂=3S₁-2，S₃=3S₂-2，S₄=3S₃-2，…，S₂₀₁₇=3S₂₀₁₆-2，则S₃用含x的代数式表示为S₃=9x-8；S₂₀₁₇=3²⁰¹⁶x-3²⁰¹⁶+1．（结果用含x的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据已知，分别计算出S₁、S₂、S₃、S₄，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案．

解答 解：∵S₁=x，S₂=3S₁-2，
∴S₂=3x-2，
∴S₃=3S₂-2=3（3x-2）-2=9x-8；
S₄=3S₃-2=27x-26，
S₅=3S₄-2=81x-80，
…
观察以上等式：
3=3¹，9=3²，27=3³，81=3⁴，…，
∴S₂₀₁₇=3²⁰¹⁶x-（3²⁰¹⁶-1）=3²⁰¹⁶x-3²⁰¹⁶+1．
故答案为：9x-8，3²⁰¹⁶x-3²⁰¹⁶+1．

点评 本题考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练．