【题目】一副三角尺按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合,将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4°的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是多少度;
(2)当t等于多少秒时,边PB平分∠CPD;
(3)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.
①当t为何值时,边PB平分∠CPD;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)115;(2)26.25;(3)①t=21秒,②t=25秒时,∠BPD=2∠APC.
【解析】
(1)当t=5秒时,由旋转知,4°×5=20°即可得出结论;
(2)由旋转知,旋转角为4t,进而建立方程4t=180-×60-45=105,即可得出结论;
(3)①由旋转建立方程4t=180-×60-t-45,即可得出结论;
②分两种情况表示出∠APC,∠BPD,用∠BPD=2∠APC,建立方程即可得出结论.
(1)当t=5秒时,由旋转知,4°×5=20°,
∵△ABP是等腰直角三角形,
∴∠APB=45°,
此时,边PB经过量角器刻度对应的度数是135°,
∴旋转5秒时,边PB经过量角器刻度对应的度数是135°﹣20°=115°,
(2)由旋转知,旋转角为4t,
∵边PB平分∠CPD且∠DPC=60°,
∴4t=180﹣×60﹣45=105,
∴t=26.25秒,
(3)①同(2)的方法得,4t=180﹣×60﹣t﹣45,
∴t=21秒
②当边PA在边PC左侧时,
由旋转知,∠APC=180﹣4t﹣60=120﹣4t,∠BPD=180﹣45﹣t=135﹣t,
∵∠BPD=2∠APC,
∴135﹣t=2(120﹣4t),
∴t=21秒,
当边PA在边PC右侧时,
由旋转知,∠APC=4t+t+60﹣180=5t﹣120,∠BPD=135﹣5t,
∵∠BPD=2∠APC,
∴135﹣5t=2(5t﹣120),
∴t=25秒,
即t=21秒或25秒时,∠BPD=2∠APC.
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【题目】一辆警车在高速公路的A处加满油,以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后,油箱内的余油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分.
(1)求直线l的函数关系式;
(2)如果警车要回到A处,且要求警车中的余油量不能少于10升,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?
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【题目】杭州某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若杭州市约有900万人口,请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人?
(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题,现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈,则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为12,BM=CN=5,CM,DN交于点O.则下列结论:
①DN⊥MC;②DN垂直平分MC;③sin∠OCD= ;④S△ODC=S四边形BMON中,
正确的有(填写序号)
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【题目】如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形( ).
A. OA=OC,OB=OD B. ∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C. AD∥BC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO
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【题目】如图,以O为圆心的弧 度数为60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求 的值;
(2)若OE与 交于点M,OC平分∠BOE,连接CM.说明CM为⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.
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【题目】如图,点B、C分别在直线y=2x和y=kx上,点A、D是x轴上的两点,且四边形ABCD是正方形.
(1)若正方形ABCD的边长为2,则点B、C的坐标分别为 .
(2)若正方形ABCD的边长为a,求k的值.
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【题目】烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:
(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.
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【题目】如图是网格图,每个小正方形的边长均为1.△ABC(“△”表示“三角形”)是格点三角形(即每个顶点都在小正方形的顶点上),它在坐标平面内平移,得到△PEF,点A平移后落在点P的位置上.
(1)请你在图中画出△PEF,并写出顶点P、E、F的坐标;
(2)说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的?
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