【题目】如图是网格图,每个小正方形的边长均为1.△ABC(“△”表示“三角形”)是格点三角形(即每个顶点都在小正方形的顶点上),它在坐标平面内平移,得到△PEF,点A平移后落在点P的位置上.
(1)请你在图中画出△PEF,并写出顶点P、E、F的坐标;
(2)说出△PEF是由△ABC分别经过怎样的平移得到的?
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【题目】一副三角尺按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合,将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒4°的速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是多少度;
(2)当t等于多少秒时,边PB平分∠CPD;
(3)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒1°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.
①当t为何值时,边PB平分∠CPD;
②在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC,若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | 12 | 10 |
月污水处理能力(吨/月) | 200 | 160 |
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)哪种方案更省钱,说明理由.
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【题目】如图,直线l1对应的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D,点C的坐标;
(2)求直线l2对应的函数表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
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【题目】阅读理解:
我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)的对称中心的坐标为(,).
观察应用:
(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,﹣1)、P2(2,3)的对称中心是点A,则点A的坐标为 ;
(2)另取两点B(﹣1.6,2.1)、C(﹣1,0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处,接着跳到点P2关于点B的对称点P3处,第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处,第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处,…则点P3、P8的坐标分别为 、 .
拓展延伸:
(3)求出点P2012的坐标,并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
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【题目】如图,已知数轴上点对应的数为6,是数轴上点左边的一点,=10,动点从点出发,沿着数轴正方向向右匀速运动,若是的中点,是的中点,点在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若有变化,说明理由;若没有变化,请求出的长度.
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【题目】某公司到果园基地购买某种优质水果,慰问医务工作者,果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案,甲方案:每千克9元,由基地送货上门.乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果质量x(千克)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)依据购买量判断,选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,过I点作DE∥BC,交AB于D,交AC于E,给出下列结论:①△DBI是等腰三角形;②△ACI是等腰三角形;③AI平分∠BAC;④△ADE周长等于AB+AC.其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
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