Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=10，则CD=________．

Answer 1

5
分析：根据角平分线的定义求出∠CBD=∠ABD=30°，从而得到∠A=∠ABD，根据等角对等边可得BD=AD，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
解答：∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD，
又∵∠C=90°，
∴CD=BD=×10=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．