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【题目】如图,以原点为端点的两条射线与反比例函数交于两点,且,则的面积是________.

【答案】

【解析】

∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°,再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S△AOD= S△EOB=3 ,S矩形ADOF=6,而S△AOD+ S△AOB+ S△EOB=S矩形ADOF+S梯形AFEB,A、B在双曲线上,所以S△AOD= S△EOB=3 ,S矩形ADOF=6

所以S△AOB= S梯形AFEBS梯形AFEB=·FE= ·(OA-OA)

解得 S梯形AFEB==2 所以 的面积是2.

解:

如图所示,作AD⊥y轴于D,BE⊥x轴于E,AF⊥x轴于F,

∵∠1=∠2=∠3,∠1+∠2+∠3=90°

∴∠1=∠2=∠3=30°

∴A(OA,OA),B(OB,OB)

∵A、B

OA·OA=6,OB·OB =6

∴OA2= OB 2=8

∵S△AOD+ S△AOB+ S△EOB=S矩形ADOF+S梯形AFEB,A、B在双曲线

∴S△AOD= S△EOB=3 ,S矩形ADOF=6

∴S△AOB= S梯形AFEB

S梯形AFEB=·FE= ·(OA-OA)

∴ S梯形AFEB==2

的面积是2

故答案为:2.

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