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【题目】如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=2,ACAD,∠ACD=60°,则对角线BD长的最大值为(  )

A. 5 B. 2 C. 2 D. 1

【答案】A

【解析】

AB的左侧作等边三角形ABK,连接DK.由DAK≌△CAB,推出DK=BC=2,因为DK+KB≥BD,DK=2,KB=AB=3,所以当D、K、B共线时,BD的值最大,最大值为DK+KB=5.

如图,在AB的左侧作等边三角形ABK,连接DK.

AK=AB=BK=3,KAB=60°,

∴∠DAC=KAB,

∴∠DAK=CAB,

DAKCAB中,

∴△DAK≌△CAB(SAS),

DK=BC=2,

DK+KB≥BD,DK=2,KB=AB=3,

∴当D、K、B共线时,BD的值最大,最大值为DK+KB=5.

故选A.

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【题目】已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且ACBD,作BFCD,垂足为点F,BFAC交于点C,BGE=ADE.

(1)如图1,求证:AD=CD;

(2)如图2,BHABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于ADE面积的2倍.

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(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;

(2)求斜坡CD的长度.

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【题目】(2017山东省菏泽市,第20题,7分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于AB两点,B点的坐标为(3,2),连接OAOB,过BBDy轴,垂足为D,交OAC,若OC=CA

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)求AOB的面积.

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【题目】已知二次函数y=x2+2x+m.

(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;

(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P,求点P的坐标.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

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【题目】2014年,河北省委宣传部主办河北节约之星活动,表彰节水先进典型,省委宣传部号召全社会以节水先进典型为榜样,牢固树立节约用水理念,争做节俭美德的传承者,节约用水的践行者.小鹏想了解某小区住户月均用水情况,随机调查了该小区部分住户,并将调查数据绘制成如图所示的频数分布直方图(不完整)和如下的频数分布表.

月均用水量x(吨)

频数(户)

频率

0<x≤4

12

a

4<x≤8

32

0.32

8<x≤12

b

c

12<x≤16

20

0.2

16<x≤20

8

0.08

20<x≤24

4

0.04

(1)求abc的值,并将如图所示的频数分布直方图补充完整;

(2)求月均用水量超过12吨的住户占所调查总住户的百分比;

(3)若该小区有1000住户,根据所调查的数据,该小区月均用水量没有超过8吨的住户有多少?

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【题目】如图,在O的内接四边形ABCD中,AB=ADC=120°,点E上.

1)求∠E的度数;

2)连接ODOE,当∠DOE=90°时,AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边,求n的值.

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