Question

19．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点A到对角线BD的距离为$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 先由矩形的性质和勾股定理求出BD，再根据△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$BD•AE，求出AE，即可得出结果．

解答 解：作AE⊥BD于E，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AD=BC=4cm，
∴BD=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，△ABD的面积=$\frac{1}{2}$AD•AB=$\frac{1}{2}$BD•AE，
即$\frac{1}{2}$×4×3=$\frac{1}{2}$×5×AE，
∴AE=$\frac{12}{5}$（cm），
即点A到对角线BD的距离为$\frac{12}{5}$；
故答案为：$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理以及直角三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．