Question

1．在△ABC中，∠B=50°，∠C=56°，AD平分∠CAB，AE⊥BC于E，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理，求出∠CAB的度数是多少；然后根据AD平分∠CAB，求出∠CAD的度数是多少；最后根据AE⊥BC，求出∠CAE的度数，再用∠CAD的度数减去∠CAE的度数，求出∠DAE的度数是多少即可．

解答 解：∵∠B+∠C+∠CAB=180°，
∴∠CAB=180°-50°-56°=74°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=74÷2=37°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=90°-∠C=90°-56°=34°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=37°-34°=3°，
即∠DAE的度数是3°．

点评 （1）此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是180°．
（2）此题还考查了三角形的角平分线的性质的应用，以及直角三角形的性质的应用，要熟练掌握．