Question

如图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOE=∠COE，求证：OE平分∠BOD．

Answer 1

考点：垂线,角平分线的定义

专题：证明题

分析：先求出∠AOD=∠BOC，再求出∠DOE=∠BOE，即可得出结论．

解答：证明：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠BOC，
∵∠AOE=∠COE，
∴∠AOD+∠AOE=∠BOC+∠COE，
即∠DOE=∠BOE，
∴OE平分∠BOD．

点评：本题考查了垂线和角平分线的定义；弄清几组角之间的等量关系，证出∠DOE=∠BOE是解决问题的关键．