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有一个二次函数满足以下条件:

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,y2)(点B在点A的右侧);

②对称轴是x=3;

③该函数有最小值是﹣2.

(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;

(2)将该函数图象x>x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C(x3,y3)、D(x4,y4)、E(x5,y5)(x3<x4<x5),结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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A. a到b时旋转

B. a到c是平移

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D. b到c是旋转

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A. B. C. D.

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(1)求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标.

(2)若直线l将线段AB分成1:3两部分,求k的值;

(3)当k=2时,直线与抛物线交于M、N两点,点P是抛物线位于直线上方的一点,当△PMN面积最大时,求P点坐标,并求面积的最大值.

(4)将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方,将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2

①直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围;

②直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围.

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如图1,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为.点从点出发,沿以每秒1个单位长度的速度向点运动,同时点从点出发,沿以每秒2个单位长度的速度向点运动,当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.

(1)当时,线段的中点坐标为________;

(2)当相似时,求的值;

(3)当时,抛物线经过两点,与轴交于点,抛物线的顶点为,如图2所示.问该抛物线上是否存在点,使,若存在,求出所有满足条件的点坐标;若不存在,说明理由.

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(1)求证:AH=BE;

(2)∠AGO的度数是否为定值?说明理由;

(3)若∠OGC=90°,BG=,求△OGC的面积.

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