Question

6．已知x≠y，且x²-x=13，y²-y=13，求x+y-7的值．

Answer 1

分析 根据已知条件，可以把x、y看作方程t²-t-13=0的两不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x+y=1，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x²-x=13，y²-y=13，x≠y，
∴x、y看作方程t²-t-13=0的两不相等的实数根，
∴x+y=1，
∴x+y-7=-6．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．