精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,二次函数y=a(x2﹣x﹣6)(a0)的图象过点C(1,﹣),与x轴交于A,B两点(点A在x轴的负半轴上),且A,C两点关于正比例函数y=kx(k0)的图象对称.

(1)求二次函数与正比例函数的解析式;

(2)如图2,过点B作BDx轴交正比例函数图象于点D,连接AC,交正比例函数的图象于点E,连接AD,CD.如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,连接PQ,QE,PE,设运动时间为t秒,是否存在某一刻,使PE,QE分别平分APQ和PQC?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)正比例函数解析式为y=x.(2)见试题解析

析】

试题分析:(1)利用待定系数法求出a的值,求出AC中点E坐标,再证明OA=OC,直线OE就是所求的正比例函数.

(2)如答图1所示,关键是证明APE∽△CEQ.根据DAC=DCA,AEP=CQE,证明APE∽△CEQ,根据相似线段比例关系列出方程,解方程求出时间t的值.

试题解析:(1)把点C(1,﹣)代入抛物线解析式y=a(x2﹣x﹣6)得a=

抛物线解析式为y=x2OA=2,OC==2,OA=OC,

A、C中点E的坐标为(﹣,﹣),直线OE垂直平分AC,即A、C关于直线OE对称,

直线OE解析式为y=x,所求是正比例函数解析式为y=x.

(2)假设存在.

如答图1所示,在RtACK中,由勾股定理得:AC===2OB=3,BD=3,AB=OA+OB=5,在RtABD中,由勾股定理得:AD===2

点A、C关于y=x对称,CD=AD=2DAC=DCA,AE=CE=AC=

连接PQ、PE,QE,则APE=QPE,PQE=CQE,在四边形APQC中,DAC+APQ+PQC+DCA=360°(四边形内角和等于360°),即2DAC+2APE+2CQE=360°,

∴∠DAC+APE+CQE=180°,又∵∠DAC+APE+AEP=180°(三角形内角和定理),

∴∠AEP=CQE,在APE与CEQ中,∵∠DAC=DCA,AEP=CQE,

∴△APE∽△CEQ,=,即:

整理得:2t2﹣4t+3=0,

解得:t=或t=(t,所以舍去),

存在某一时刻,使PE平分APQ,同时QE平分PQC,此时t=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】请你写出一个关于y的一元一次方程,并使方程的解不大于-1,则满足条件的一元一次方程为:______________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】抛物线y=3(x-1)2+2的顶点坐标是( )

A. (1,-2) B. (-1,2) C. (1,2) D. (-1,-2)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍,则这个多边形的边数是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果单项式-2x2ymz2的次数与单项式3.5a4b3的次数相同,m=____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】n为正整数时,(﹣1)2n+1+(﹣1)2n的值是_________.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×103米,则这个直径是(  )

A. 216000B. 0.00216

C. 0.000216D. 0.0000216

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是(
A.2
B.4
C.6
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列语句中正确的是(

A. 0既没有倒数又没有相反数

B. 倒数等于本身的数只有±1

C. 相反数等于本身的数有无数个

D. 绝对值等于本身的数有有限个

查看答案和解析>>

同步练习册答案