Question

3．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2：∠1=4：1，求∠AOF的度数．

Answer 1

分析 先求出∠DOB的度数，再根据角平分线的定义求出∠BOE，然后根据互余求出∠BOF，再根据∠AOF=180°-∠BOF，代入数据进行计算即可得解．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠DOB=2∠1，
∵∠2：∠1=4：1，
∵∠2+2∠1=180°，
∴∠DOB=60°，
∴∠BOE=30°，
∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠BOD+∠COB=180°，
∴∠BOF=90°-30°=60°，
∴∠AOF=180°-∠BOF=180°-60°=120°．

点评 本题考查了邻补角互补的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．