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【题目】已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2如图).

1在图的平面直角坐标系中,画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形并写出该图形与y轴交点的坐标

2试探讨在以坐标原点O为圆心,r为半径的圆上,到直线y= x 2的距离为1的点的个数r的关系

3如图,若以坐标原点O为圆心,2为半径的圆有两个点到直线y= x b的距离为1,则b的取值范围为

【答案】1画图见解析,0,0,32当0<r<1时,0个;当r=1时,1个;当1<r<3时,2个;当r=3时,3个;当3<r时,4个.(3-3<b<-<b<3

【解析】

试题分析:1易证AOB是等腰直角三角形,两直线之间的距离是1,则过B作l1的垂线,垂线段长是1,利用勾股定理求得BD的长,即可求得D的坐标,同理求得E的坐标;

2求出O到直线的距离,据此即可作出判断;

3首选求得到原点距离是1和3时直线对应的b的值,则b的范围即可求得

试题解析:1如图,

y=x+2中令x=0时y=2,则B的坐标是0,2

令y=0,0=x+2,解得:x=-2,则A的坐标是-2,0).

则OA=OB=2,即ABC是等腰直角三角形,

过B作BCl1于点C,则BC=1

BCD是等腰直角三角形,BC=CD=1,

则BD=,即D的坐标是0,3

同理,E的坐标是0,).

则与y轴交点的坐标为0,0,3

2在等腰直角AOB中,AB==

过O作OFAB于点F则OF=AB=1

当0<r<1时,0个;

当r=1时,1个;

当1<r<3时,2个;

r=3时,3个;

当3<r时,4个

3OM是第一、三象限的角平分线,

当OM=2-1=1时,则l3与y轴的交点G,G的坐标是0,,即b=

同理当ON=3时,b=3

当直线在原点O下方时,b=-和b=-3

则当-3<b<-<b<3时,2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1

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=1+x[1+x)(1+x]

=1+x3

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2)求证:FH∥BD.

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(2) 为何值时, 为等腰三角形?

(3)另有一点,从点开始,按的路径运动,且速度为每秒2 cm,若两点同时出发,当中有一点到达终点时,另一点也停止运动.为何值时,直线的周长分成相等的两部分?

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