Question

【题目】如图，在中， , =5 cm, =3 cm，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1 cm，设出发的时间为s.

(1)求出发2s后， 的面积.

(2) 为何值时， 为等腰三角形?

(3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒2 cm，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分?

Answer 1

【答案】(1) 的面积为cm2;(2) t=3s或6s或5.4s或6.5s， 为等腰三角形;(3)当为s或s时，直线把的周长分成相等的两部分.

【解析】试题分析：（1）利用勾股定理得出AC=4cm，进而表示出AP的长，进而得出答案；

（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18-7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；

（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t-8，AQ=2t-16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．

(1)如图①，因为, =5 cm, =3 cm

所以cm

动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒1 cm，所以出发2s后， .

因为

所以的面积为cm2.

(2)①如图②，当点在边上时， cm，此时， 为等腰三角形;

②当点在边上时，有三种情况:

Ⅰ)如图③，若cm，此时cm，点运动的路程为 (cm)，此时， 为等腰三角形;

Ⅱ)如图④，若cm，过点作斜边的高交于点，根据面积法求得高为cm，所以 cm，所以cm，所以点运动的路程为 (cm)，此时， 为等腰三角形

Ⅲ)如图⑤，若，此时应该为斜边的中点，点运动的路程为 (cm)，此时所用的时间为s， 为等腰三角形.

(3)如图⑥，当点在上，点在上时，则， ，所以，所以s;

如图⑦，当点在上，点在上时，则， ，所以，所以s，所以当为或时，直线把的周长分成相等的两部分.