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【题目】如图,等边三角形的边长为4,点是边上一动点(不与点重合),以为边在的下方作等边三角形,连接.

(1)在运动的过程中, 有何数量关系?请说明理由.

(2)时,求的度数.

【答案】(1) ,理由见解析;(2) .

【解析】试题分析:(1AE=CD,证明ABE≌△CBD,即可解决问题.

2)证明AEBC;证明∠BDC=AEB,即可解决问题.

试题解析:(1AE=CD;理由如下:

∵△ABCBDE等边三角形

AB=BCBE=BDABC=EBD=60°

ABECBD中,

∴△ABE≌△CBDSAS),

AE=CD

2BE=2BC=4

EBC的中点;

又∵等边三角形ABC

AEBC

由(1)知ABE≌△CBD

∴∠BDC=AEB=90°

练习册系列答案
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1)如图1,在ABC中,点DFAB上,EGAC上,DEFCBC.若AD=2AE=1DF=6,则EG= =

2)如图2,在△ABC 中,点DFAB上,EGAC上,且DE∥BC∥FG.以ADDFFB为边构造△ADM(即AM=BFMD=DF);以AEEGGC为边构造△AEN(即AN=GCNE=EG).

求证:∠M=∠N

【深入探究】

上述基本事实启发我们可以用平行线分线段成比例解决下列问题:

3)如图3,已知△ABC和线段a,请用直尺与圆规作△A′B′C′

满足:①△A′B′C′∽△ABC②△A′B′C′的周长等于线段a的长度.(保留作图痕迹,并写出作图步骤)

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同步练习册答案