Question

【题目】如图，等边三角形的边长为4，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接.

(1)在运动的过程中， 与有何数量关系?请说明理由.

(2)当时，求的度数.

Answer 1

【答案】(1) ,理由见解析;(2) .

【解析】试题分析：（1）AE=CD，证明△ABE≌△CBD，即可解决问题．

（2）证明AE⊥BC；证明∠BDC=∠AEB，即可解决问题．

试题解析：（1）AE=CD；理由如下：

∵△ABC和△BDE等边三角形

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

在△ABE与△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD．

（2）∵BE=2，BC=4

∴E为BC的中点；

又∵等边三角形△ABC，

∴AE⊥BC，

由（1）知△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠AEB=90°．