Question

13．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，对称轴是x=1，有以下四个结论：
①abc＞0；②b²-4ac＞0；③b=-2a；④a+b+c＞2，
其中正确的是②③④（填写序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①∵抛物线的开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0；
故本结论错误；
②从图象知，该函数与x轴有两个不同的交点，所以根的判别式△=b²-4ac＞0；
故本结论正确；
③∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，
故本结论正确；
④由图象知，x=1时y＞2，所以a+b+c＞2，故本结论正确．
故答案为②③④．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用．