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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(-2, -1).

    （1）在图中作出关于轴对称的.

    （2）写出点的坐标（直接写答案）.

    A1 ______________ ， B1 ______________，C1 _____________；

    （3）求△ABC的面积.

    【答案】（1）见解析；（2）A1（-1,2），B1（-3,1），C1（2，-1）； （3）4.5.

    【解析】

    （1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
    （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
    （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

    （1)△A1B1C1如图所示

    (2)△A1(1,2),B1(3,1),C1(2,1)；


    (3)△A1B1C1的面积=5×3×1×2×2×5×3×3=15154.5=1510.5=4.5.

    故答案为：(2)(1,2),(3,1),(2,1);(3)4.5.

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    解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．

    ∵无论x取什么数，都有（x+3）2≥0，∴（x+3）2的最小值为0；

    ∴x＝﹣3时，2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；

    ∴当x＝﹣3时，2x2+12x﹣4的最小值是﹣22．

    请根据上面的解题思路，解答下列问题：

    （1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的值；

    （2）判断多项式有最大值还是最小值，请你说明理由并求出当x为何值时，此多项式的最大值（或最小值）是多少．

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    ②线段AF与线段CE的数量关系是_________________；

    （2）问题探究：

    如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．

    求证：AE=2CD．

    （3）拓展延伸：

    如图3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，点D在AC上，∠EDC=∠BAC，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．

    求证：DF=2CE．

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