Question

16．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A=34°，那么∠C等于（　　）

• A． 28°
• B． 33°
• C． 34°
• D． 56°

Answer 1

分析 连结OB，如图，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可计算出∠AOB=90°-∠A=56°，再利用三角形外角性质得∠C+∠OBC=56°，加上∠C=∠OBC，于是有∠C=$\frac{1}{2}$×56°=28°．

解答 解：连结OB，如图，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∴∠AOB=90°-∠A=90°-34°=56°，
∵∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C+∠OBC=56°，
而OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}$×56°=28°．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．