Question

17．如图，把直角坐标系xOy放置在边长为1的正方形网格中，O是坐标原点，点A、O、B均在格点上，将△OAB绕O点按顺时针方向旋转90°后，得到△OA′B′．
（1）画出△OA′B′，点A的对应点A′的坐标是（2，-1）；        
（2）若点P是在y轴上的一个动点，当PA+PA′的值最小时，点P的坐标是（0，1）．

Answer 1

分析 （1）根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，再与点O顺次连接即可，根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可；
（2）先找出点A关于y轴的对称点A″的位置，连接A′A″与y轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作，再根据图形写出点P的坐标即可．

解答 解：（1）如图所示，△OA′B′即为所作，A′的坐标是（2，-1）；

（2）作点A关于y轴的对称点A″的位置，连接A′A″与y轴相交，
根据轴对称确定最短路线问题，点P即为所求作，点P的坐标（0，1），
故答案为（0，1）．

点评 本题考查了利用旋转变换作图，轴对称确定最短路线问题，平面直角坐标系中点的坐标的写法，是基础题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．