Question

2．观察数表：

第1行	1  2  3
第2行	4  5  6  7  8
第3行	9  10  11  12  13  14  15
第4行	16  17  18  19  20  21  22  23  24
…	…

根据数表排列的规律，第n行从右向左数的第5个数是n²+2n-4． （用正整数n表示）

Answer 1

分析 首先根据第1行的数的个数是3=2×1+1，第2行的数的个数是5=2×2+1，第3行的数的个数是7=2×3+1，第4行的数的个数是9=2×4+1，…，可得第n行的数的个数是2n+1，然后应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少，即可判断出第n行从右向左数的第5个数是多少．

解答 解：∵第1行的数的个数是3=2×1+1，
第2行的数的个数是5=2×2+1，
第3行的数的个数是7=2×3+1，
第4行的数的个数是9=2×4+1，
…，
∴第n行的数的个数是2n+1，
∴前n行的数的总个数是：
[3+（2n+1）]×n÷2
=（2n+4）×n÷2
=n²+2n
∴第n行从右向左数的第5个数是n²+2n-4．
故答案为：n²+2n-4．

点评 此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：第n行的数的个数是2n+1，并能应用等差数列的求和公式，求出前n行的数的总个数是多少．