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    4．如图，四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O．下列四个命题：
    ①若AC⊥BD，则S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD．
    ②若AD∥BC，AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形．
    ③四边形ABCD沿着AC折叠，能够重合，则四边形ABCD是菱形．
    ④若∠BAD+∠BCD=180°，四边形ABCD内一定有两对相似三角形．
    其中是真命题的是①②④．（将正确的结论序号填在横线上）

    分析 利用三角形面积公式可对①进行判断；利用AD∥BC，AO=CO可证明AD=BC，则根据平行四边形的判定方法可对②进行判断；利用折叠的性质只能得到AB=AD，CB=CD，则根据菱形的判定方法可对③进行判断；先得到点A、B、C、D共圆，根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB，而∠AOB=∠DOC，则△AOB∽△DOC，同样可得△AOD∽△BOC，于是可对④进行判断．

    解答 解：若AC⊥BD，则S四边形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD，所以①正确；
    若AD∥BC，AO=CO，则四边形ABCD是平行四边形，所以②正确；
    四边形ABCD沿着AC折叠，能够重合，则AB=AD，CB=CD，四边形ABCD不一定为菱形，故③错误；
    ④若∠BAD+∠BCD=180°，则点A、B、C、D共圆，则∠BAC=∠CDB，而∠AOB=∠DOC，所以△AOB∽△DOC，同样可得△AOD∽△BOC，所以④正确．
    故答案为①②④．

    点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知点D、B在线段AE上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF．求证：BC∥EF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．操作探究：
    已知在纸面上有一数轴（如图所示），
    操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与3表示的点重合；
    操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
    ①-5表示的点与数9表示的点重合；
    ②若数轴上A、B两点之间距离为15，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
    ③已知在数轴上点M表示的数是，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以 看作两个相邻“三角形数”之和．用等式表示第100个正方形点阵中的规律4950+5050=1002．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    19．我县某天的最高气温为5℃，最低气温为零下2℃，则计算温差列式正确是（　　）
    A．（+5）-（+2）B．（+5）-（-2）C．（+5）+（+2）D．（+5）-（-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列运算正确的是（　　）
    A．3x5-4x3=-x2B．2$\sqrt{3}+2\sqrt{2}=2\sqrt{5}$
    C．（-x）4•（-x2）=-x8D．（3a5x3-9ax5）÷（-3ax3）=3x2-a4

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某人乘火车时，他看到第一块里程碑上写着一个两位数 （十位上的数字为x，个位上的数字为y）；经过1小时，他看到第二块里程碑上写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了位置；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个数字0（长度单位为千米）．
    （1）求此人第三次看到的里程碑上的数字；
    （2）请求出该火车的速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，两个形状．大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

    （1）试说明：∠DPC=90゜；
    （2）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
    （3）如图，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=180-2t，∠CPD=90-t （用含有t的代数式表示，并化简）；以下两个结论：①$\frac{∠CPD}{∠BPN}$为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是
    ①（填写你认为正确结论的对应序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC（点E在BA的延长线上），立柱EF⊥BC，如图2所示，若EF=3m，则斜梁增加部分AE的长为（　　）
    A．0.5mB．1mC．1.5mD．2m

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