Question

15．操作探究：
已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与3表示的点重合；
操作二：（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：
①-5表示的点与数9表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为15，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？
③已知在数轴上点M表示的数是，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用已知得出中点进而得出答案；
（2）①利用-1表示的点与5表示的点重合得出中点，进而得出答案；
②利用数轴再结合A、B两点之间距离为15，即可得出两点表示出的数据；
③利用②中A，B的位置，利用分类讨论进而得出m的值．

解答 解：（1）折叠纸面，使1表示的点与-1表示的点重合，则-3表示的点与3表示的点重合；
故答案为：3；

（2）折叠纸面，使-1表示的点与5表示的点重合，
则中点为：（-1+5）÷2=2，
①-5表示的点与数9表示的点重合．
故答案为：9；

②如图所示：数轴上A、B两点之间距离为15，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，

由两点的中点C表示：2，
则A、B到C的距离都是7.5，
故A点表示的数是-5.5，B点表示的数是：9.5；

③当M在B点右侧时，设M表示x，则x-9.5+x-（-5.5）=30，
解得：x=17，故此时m=17，
当M在A点左侧时，设M表示m，则9.5-m+（-5.5）-m=30，
解得：m=-13，故此时m=-13，
综上所述：m的值为：-13或17．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，正确利用分类讨论得出是解题关键．