Question

10．已知：如图，面积为2cm²的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，∠BAD=45°，CD=$\sqrt{2}$cm，求AB的长．

Answer 1

分析 延长BC、AD交于点E，根据圆周角定理得到∠ADC=∠B=90°，根据直角三角形的性质求出DE=CD=$\sqrt{2}$，求出S_△EDC，得到S_△EAB，根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：延长BC、AD交于点E．
∵直径AC，
∴∠ADC=∠B=90°，
∵∠BAD=45°，
∴∠E=90°-45°=45°，
∴DE=CD=$\sqrt{2}$，
∴S_△EDC=$\frac{1}{2}$×DC×DE=1，
∵四边形ABCD面积为2，
∴S_△EAB=3，
∴$\frac{1}{2}$×AB×BE=3，
∵∠BAD=∠E=45°，
∴AB=BE，
∴AB=$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的是圆周角定理、勾股定理的应用以及等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角、等腰直角三角形的性质是解题的关键．