Question

20．我们把数轴上表示整数的点称为“整点”，
（1）如图1，点A、B在数轴上表示的实数分别是-2和3，
①线段AB的长度=5，线段AB上的整点有6个；
②点P表示的实数为x，若点P在线段AB上，则x的取值范围-2≤x≤3，
若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x＞3，
若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x＜-2．
（2）如图2，数轴上点M表示的数为6，点N表示的数为k，线段MN上所有整点表示的数之和为21，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）①由AB=|-2-3|=5求得即可；
②根据数值即可求得；
（2）分两种情况分别讨论即可求得．

解答 解：（1）①AB=|-2-3|=5；
整点有：-2，-1，0，1，2，3，共6个；
 ②若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x＞3，
若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x＜-2；
故答案为5，6；x＞3，x＜-2；
（2）∵6+5+4+3+2+1+0=21，6+7+8=21，
∴8≤k＜9或-1＜k≤1．

点评 主要考查了实数和数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．