Question

【题目】如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；

（2）求证：△ABF≌△DCE．

Answer 1

【答案】（1）△EOF，△AOM，△DON；（2）证明见解析

【解析】

（1）可以证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应角相等可得∠A＝∠D，∠DEC＝∠AFB，所以△EOF是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A＝∠AMO，∠D＝∠DNO，从而得到△AOM与△DON也都是等腰三角形；

（2）由BE＝CF，可以证明EC＝BF，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF与△DCE全等．

（1）解：△EOF，△AOM，△DON；

（2）证明：∵AB⊥EF于点B，DC⊥EF于点C，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，

∵CF＝BE，

∴CF+BC＝BE+BC，

即BF＝CE…

在△ABF和△DCE中，

，

∴△ABF≌△DCE，