Question

15．在作二次函数y₁=ax²+bx+c与一次函数y₂=kx+m的图象时，先列出如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y1	…	0	-3	-4	-3	0	…
y2	…	0	2	4	6	8	…

请你根据表格信息回答问题，当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求出二次函数与一次函数的解析式，求出两函数图象的交点，进而可得出结论．

解答 解：∵由题意得，$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=0\\ c=-3\\ a+b+c=-4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-2\\ c=-3\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
∵一次函数y₂=kx+m的图象过点（-1，0），（0，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}-k+m=0\\ m=2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ m=2\end{array}\right.$．
∴一次函数的解析式为y=2x+2，
如图所示，当x＜-1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．
故答案为：x＜-1或x＞5．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．