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    13．若关于x的方程$\frac{x+1}{x-2}$=$\frac{m-1}{m-3}$产生增根，则m为3．

    分析 首先根据分式方程的增根是使分母的值为零的根，求出关于x的方程$\frac{x+1}{x-2}$=$\frac{m-1}{m-3}$的增根是x=2，然后把x=2代入化为整式方程的方程，求出m的值是多少即可．

    解答 解：由$\frac{x+1}{x-2}$=$\frac{m-1}{m-3}$，可得
    （x-2）（m-1）=（x+1）（m-3），
    ∵原方程有增根，
    ∴x-2=0，
    ∴原方程的增根是x=2，
    把x=2代入整式方程，可得
    0=（2+1）（m-3）=3（m-3），
    解得m=3．
    故答案为：3．

    点评 此题主要考查了分式方程的增根，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：增根产生的原因、检验增根的方法．

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    2．我们做如下的规定：如果一个三角形在运动变化时保持形状和大小不变，则把这样的三角形称为三角形板．把两块边长为4的等边三角形板ABC和DEF叠放在一起，使三角形板DEF的顶点D与三角形板ABC的AC边中点O重合，把三角形板ABC固定不动，让三角形板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点M，射线DF与线段BC相交于点N．

    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM•CN=4．
    （2）将三角形板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中0°＜α＜90°，问AM•CN的值是否改变？说明你的理由．
    （3）在（2）的条件下，设AM=x，两块三角形板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．（图2，图3供解题用）

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