Question

已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．

（2）设方程的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），则当0≤p时，请直接写出x₁和x₂的取值范围．

Answer 1

【考点】根的判别式；根与系数的关系．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；

（2）根据p的范围，表示出两根的取值范围即可．

【解答】（1）证明：方程可变形为x²﹣5x+6﹣p²=0，

∵△=25﹣4（6﹣p²）=4p²+1＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：设方程的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），

则当0≤p时，x₁和x₂的取值范围分别为0＜x₁≤2，3≤x2＜5．

【点评】此题考查了根的判别式，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．