Question

7．已知抛物线y=ax²经过点A（-2，4）．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）判断点B（-$\sqrt{3}$，-3）是否在此抛物线上；
（3）若图象上有两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中|x₁|＜|x₂|，则y_1＜y₂（在横线上填“＜”“=”或“＞”）．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法即可求得．
（2）把x=-$\sqrt{3}$代入y=x²求得y的值，比较点B的纵坐标即可判定．
（3）先根据二次函数的性质求出抛物线的对称轴为y轴，然后通过比较点M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）离直线y轴的远近得到y₁与y₂的大小．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²经过点A（-2，4）．
∴4=（-2）²a，
∴a=1，
∴抛物线的函数关系式为（2）∵当x=-$\sqrt{3}$时，y=（-$\sqrt{3}$）²=3，
∴点B（-$\sqrt{3}$，-3）不在此抛物线上．
（3）∵抛物线y=x²的对称轴为y轴，图象上有两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中|x₁|＜|x₂|，
∴M（x₁，y₁）比N（x₂，y₂）离y轴要近，
而抛物线开口向上，
∴y₁＜y₂．
故答案为：＜．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．