Question

16．如图：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象相交于A（-2，1）、B（1、n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）首先求得直线AB于y轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可直接求解；
（3）一次函数的值大于反比例函数的值，则一次函数的图象在反比例函数的图象的上方，则x的范围即可求得．

解答 解：（1）把A（-2，1）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=-2，
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{2}{x}$；
把B（1，n）代入得n=-$\frac{2}{1}$=-2，则B的坐标是（1，-2）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
则函数的解析式是y=-x-1；
（2）在y=-x-1中，令x=0，解得y=-1，则函数与y轴的交点坐标是（0，-1）．
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×（1+2）=$\frac{3}{2}$；
（3）当x＜-2或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评 本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．