Question

11．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0}\\{-3x+5＞0}\end{array}\right.$的解集为-$\frac{3}{2}$＜x＜7+m，则m的取值范围为m=-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 先分别解两个不等式得到x＞-$\frac{3}{2}$和x＜$\frac{5}{3}$，根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后根据题意得到m的方程，再解方程即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3＞0①}\\{-3x+5＞0②}\end{array}\right.$，
解①得x＞-$\frac{3}{2}$，
解②得x＜$\frac{5}{3}$，
所以不等式组的解集为-$\frac{3}{2}$＜x＜$\frac{5}{3}$，
所以7+m=$\frac{5}{3}$，解得m=-$\frac{16}{3}$．
故答案为m=-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．